Dado a função
, os números
e a, prove, usando a definição, que
, ou seja, mostre que para todo
existe
, tal que
Passo 1
O enunciado pede provar, usando a definição formal de limite, que
, ou seja, mostrar que para todo
existe
tal que
Passo 2
Para o item 1, temos
,
e
. Então
Para garantir
basta pedir
Logo, escolhemos
.
Passo 3
No item 2,
,
,
. Calculamos
Para
basta ter
Então podemos definir
.
Passo 4
No item 3,
,
,
. Temos
Para controlar
, escolhemos provisoriamente
. Assim, se
então
e
. Logo
Para garantir
basta
Escrevemos então
.
Passo 5
No item 4,
,
,
. Observamos
e assim
De novo escolhemos
para ter
e
. Então
Para
basta
Portanto escolhemos
.
Resposta
Para o item 1 escolha
; para o item 2
; para o item 3
; e para o item 4
.