Note que
é um número real se, por exemplo,
. Indique todos os números reais
tais que
também é um número real.
Passo 1
O exercício quer saber todos os valores de
em que
é um número real, ou seja, encontrar o domínio dessa função. Vamos usar inequações e o estudo de um polinômio de segundo grau.
Passo 2
Para que um radical
seja real, o radicando precisa ser não negativo: isso significa
Passo 3
Para resolver
podemos multiplicar tudo por
(lembrando de inverter o sinal da desigualdade), obtendo
Passo 4
Agora achamos as raízes da parábola definida por
Usando a fórmula de Bhaskara:
As raízes são
e
.
Passo 5
Como o coeficiente de
em
é positivo, a parábola abre para cima e fica abaixo ou igual a zero somente entre as raízes. Logo, o domínio de
é
Resposta
O conjunto de todos os valores de
que tornam
real é
.