Calcule os limites.
lim x 2^+[1x-2+1x+2]

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite limxto2^+l[tfrac1x-2+tfrac1x+2r]. O conteúdo aqui é limite de soma de funções racionais e vamos precisar usar a propriedade de que, se dois limites existem (podendo ser infinitos), o limite da soma é a soma dos limites.

Passo 2

Vamos separar a expressão em duas parcelas: f(x)=tfrac1x-2 e g(x)=tfrac1x+2. Assim, escrevemos
limxto2^+l[f(x)+g(x)r]=limxto2^+f(x)+limxto2^+g(x)

Passo 3

Agora analisamos cada uma:
  • Para xto2^+, x-2 é um número positivo muito pequeno, então tfrac1x-2to+infty.
  • Para xto2^+, x+2to4, logo tfrac1x+2totfrac14, que é finito.

Passo 4

Somando os resultados: +infty + tfrac14 = +infty. Ou seja, a parte infinita domina e faz o limite divergir para mais infinito.

Resposta

O limite diverge para +∞.

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