Dado as funções abaixo, calcule os limites desejados caso existam:
\lim _{x \rightarrow \sqrt{2}}\left(4 x^{3}-2 x^{2}-2 x-1\right)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite \displaystyle \lim_{x\to\sqrt{2}}\bigl(4x^3-2x^2-2x-1\bigr).
Como essa é uma função polinomial, que é contínua em todo o domínio, podemos usar substituição direta: o valor do limite é igual a f(\sqrt{2}).

Passo 2

Substituindo x=\sqrt{2} em 4x^3-2x^2-2x-1, obtemos
4(\sqrt{2})^3 \;-\;2(\sqrt{2})^2\;-\;2(\sqrt{2})\;-\;1 = 4\cdot2\sqrt{2}\;-\;2\cdot2\;-\;2\sqrt{2}\;-\;1 = 8\sqrt{2}-4-2\sqrt{2}-1 = 6\sqrt{2}-5.

Resposta

6\sqrt{2}-5

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