Dado as funções abaixo, calcule os limites desejados caso existam:
\lim _{x \rightarrow \sqrt{2}}\left(4 x^{3}-2 x^{2}-2 x-1\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x \to \sqrt{2}}\bigl(4x^{3}-2x^{2}-2x-1\bigr).
Aqui o conteúdo é limites de polinômios, e sabemos que polinômios são funções contínuas em todo \mathbb{R}.

Passo 2

Pela continuidade, temos
\lim_{x \to \sqrt{2}}\bigl(4x^{3}-2x^{2}-2x-1\bigr) =4(\sqrt{2})^{3}-2(\sqrt{2})^{2}-2\sqrt{2}-1.

Passo 3

Calculemos os poderes de \sqrt{2}:
(\sqrt{2})^{2}=2, \quad (\sqrt{2})^{3}=2\sqrt{2}.
Substituindo,
4\cdot 2\sqrt{2} -2\cdot 2 -2\sqrt{2} -1 =8\sqrt{2}-4-2\sqrt{2}-1 =(8\sqrt{2}-2\sqrt{2})-5 =6\sqrt{2}-5.

Resposta

\,6\sqrt{2}-5

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