Neste caso, calcule: \lim _{x \rightarrow 1^{-}} g(x) e \lim _{x \rightarrow 1^{+}} g(x). Depois diga se existe ou não \lim _{x \rightarrow 1} g(x) e se existir, quanto é. Construa o gráfico.
Queremos calcular os limites laterais em x=1, verificar se o limite em x=1 existe e, por fim, esboçar o gráfico de g. Usaremos a definição de limite e a interpretação de cada ramo da função.
Passo 2
Para \displaystyle \lim_{x\to1^-}g(x) aproximamo-nos de 1 pela esquerda, ou seja, por valores x<1. Nesse intervalo vale sempre o ramo
g(x)=-2.
Logo
\lim_{x\to1^-}g(x)=-2.
Passo 3
Para \displaystyle \lim_{x\to1^+}g(x) aproximamo-nos de 1 pela direita, onde vale o ramo
os limites laterais são diferentes, portanto não existe o limite \displaystyle \lim_{x\to1}g(x). Note que g(1)=-2, mas isso não faz o limite bilateral existir.
Passo 5
Descrição do gráfico de g:
– Para x\le1, g(x)=-2 é uma reta horizontal. Coloca-se um ponto fechado em \bigl(1,-2\bigr).
– Para x>1, g(x)=-x+3 é uma reta de inclinação -1 e intercepto em 3. Em x=1 essa reta passa pelo ponto \bigl(1,2\bigr), mas com ponto aberto. Depois ela desce indefinidamente.
Resposta
\displaystyle \lim_{x\to1^-}g(x)=-2, \displaystyle \lim_{x\to1^+}g(x)=2,
não existe \displaystyle \lim_{x\to1}g(x).