Dado as funções abaixo, calcule os limites desejados caso existam:
Passo 1
O enunciado pede o limite
Estamos em um contexto de limites de funções envolvendo raiz quadrada. Para existir o valor real dessa expressão, o quociente interno à raiz deve ser não negativo em alguma vizinhança de
.
Passo 2
Escrevemos a expressão dentro da raiz de modo simplificado:
Desde que
, podemos cancelar
, obtendo
Passo 3
Avaliamos o quociente no ponto
:
logo
Passo 4
Como o valor interno à raiz tende a
quando
, a expressão sob o radical é negativa em qualquer vizinhança de
. Portanto, não há como definir a raiz quadrada no conjunto dos números reais próximo de
.
Resposta
O limite não existe no conjunto dos números reais.