Dado as funções abaixo, calcule os limites desejados caso existam:
\lim _{x \rightarrow 9} \frac{\sqrt{x}-\frac{x}{3}}{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{x}-\tfrac{x}{3}}{2}.
O conteúdo é limite de função elementar. Vamos usar que somas, diferenças e quocientes por constantes de funções contínuas são contínuas, permitindo substituir x=9 diretamente.

Passo 2

Defina
f(x)=\frac{\sqrt{x}-\tfrac{x}{3}}{2}.
Como \sqrt{x} e x são contínuas em x=9 e o divisor 2 é constante não nulo, f é contínua em 9. Portanto
\lim_{x \to 9}f(x)=f(9).

Passo 3

Calcule f(9):
\sqrt{9}=3, \quad \tfrac{9}{3}=3,
portanto
f(9)=\frac{3-3}{2}=\frac{0}{2}=0.

Resposta

0

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