Dado as funções abaixo, calcule os limites desejados caso existam:
Passo 1
O enunciado pede
.
O conteúdo aqui é cálculo de limite de função composta com raiz quadrada. Vamos primeiro analisar a expressão dentro da raiz e depois aplicar a continuidade da raiz (desde que o radicando seja não-negativo em torno de ).
O conteúdo aqui é cálculo de limite de função composta com raiz quadrada. Vamos primeiro analisar a expressão dentro da raiz e depois aplicar a continuidade da raiz (desde que o radicando seja não-negativo em torno de
Passo 2
Defina a função interna
Como
é uma razão de polinômios e o denominador não se anula em
,
é contínua em
. Então
Passo 3
Precisamos verificar se
permanece não-negativa quando
se aproxima de
, para garantir que a raiz esteja bem definida.
Para ligeiramente menor ou maior que
:
Para
-
é negativo (pois e ). -
também é negativo (pois ao substituir obtemos valor próximo de ).
Logo o quocienteé positivo em torno de .
Passo 4
Como
quando
, a função composta
é contínua em torno de
. Portanto