Dado h(x), calcule h^{\prime}(x) e simplifique a resposta.
h(x)=(\pi+2 x+\cos x)^{3}

Passo 1

O enunciado dá a função
h(x) = \bigl(\pi + 2x + \cos x\bigr)^{3}
e pede h'(x). O conteúdo principal é derivação de função composta (regra da cadeia), além de usar a derivada da soma e de \cos x.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = \pi + 2x + \cos x.
Para u'(x) usamos que \frac{d}{dx}(\pi)=0, \frac{d}{dx}(2x)=2 e \frac{d}{dx}(\cos x)=-\sin x. Logo,
u'(x) = 2 - \sin x.

Passo 3

Como h(x)=\bigl(u(x)\bigr)^{3}, a regra da cadeia diz
h'(x)=3\,\bigl(u(x)\bigr)^{2}\cdot u'(x).
Substituindo u(x) e u'(x), obtemos
h'(x)=3\,(2-\sin x)\,(\pi+2x+\cos x)^{2}.

Resposta

h'(x)=3\,(2-\sin x)\,(\pi+2x+\cos x)^{2}.

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