Dado h(x), calcule h^{\prime}(x) e simplifique a resposta.
h(x)=\left(1+e^{x}\right)^{5} \quad *

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
h(x)=\bigl(1+e^{x}\bigr)^{5}.
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia, usada quando temos uma composição de funções.

Passo 2

Identificamos a função externa e a função interna:
u(x)=1+e^{x} é a função interna,
e f(u)=u^{5} é a função externa, de modo que
h(x)=f\bigl(u(x)\bigr).

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
A derivada de f(u)=u^{5} em relação a u é
f'(u)=5\,u^{4}.
A derivada de u(x)=1+e^{x} em relação a x é
u'(x)=e^{x}.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia h'(x)=f'(u(x))\cdot u'(x), obtemos
h'(x)=5\bigl(u(x)\bigr)^{4}\cdot e^{x} =5\bigl(1+e^{x}\bigr)^{4}e^{x}.

Resposta

h'(x)=5e^{x}\bigl(1+e^{x}\bigr)^{4}.

Exercícios relacionados