Para os casos abaixo encontre a probabilidade pela distribuição binomial e pela aproximação pela normal. Identifique se o resultado da aproximação foi bom ou não, e explique por quê.
Com n = 20 e p = 0,35, determine
.
Com n = 20 e p = 0,35, determine
Passo 1
A gente tem a variável aleatória
e quer calcular
, isto é
. O conteúdo aqui é probabilidade binomial exata e aproximação normal com correção de continuidade.
Passo 2
Pela definição de binomial,
Calculando cada termo:
Passo 3
Passo 4
Passo 5
Somando esses valores obtemos o valor exato
Passo 6
Para a aproximação normal, usamos o Teorema Central do Limite:
Com correção de continuidade a gente passa para
Passo 7
onde
. Calculando os escores-z:
Passo 8
Logo a probabilidade é
Passo 9
Comparando: o valor exato é
e a aproximação normal deu
. Como estamos muito na cauda da distribuição e
não é tão grande, a normal subestimou a probabilidade — ou seja, a aproximação não foi boa.
Resposta
Pela binomial:
; pela normal:
. A aproximação normal foi ruim porque o evento está muito distante da média e
não é grande o suficiente para aproximar bem caudas.