Um dado honesto é lançado duas vezes. Qual é a probabilidade de a soma dos pontos obtidos ser 7, sabendo-se que o primeiro lançamento resultou em um número par?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Um dado honesto é lançado duas vezes. Qual é a probabilidade de a soma dos pontos obtidos ser 7, sabendo que o primeiro lançamento deu um número par?”
Conteúdo: probabilidade condicional. Vamos precisar entender o que é evento, espaço amostral e a fórmula de probabilidade condicional .

Passo 2

Definindo os eventos:
A = “primeiro lançamento é par”
B = “soma dos dois lançamentos é 7”
A ideia central da probabilidade condicional é que, já sabendo que A ocorreu, a gente restringe o espaço só aos casos de A. A fórmula é
P(Bmid A)=P(Acap B)P(A)

Passo 3

Calcular P(A)=#faces pares#faces totais =36=tfrac12 :
Num dado justo, há 6 faces e 3 delas são pares (2, 4, 6). Então

Passo 4

Calcular P(Acap B)=336=tfrac112 :
“A e B” significa “primeiro é par” e “soma = 7”. Vamos listar os pares possíveis para o 1º dado e ver qual 2º completa 7:
(2,5), (4,3) e (6,1).
São 3 casos favoráveis. Como o espaço total de dois lançamentos é 6×6=36,

Passo 5

Aplicar a fórmula:
P(Bmid A) =P(Acap B)P(A) =tfrac112tfrac12 =112times21 =tfrac16

Resposta

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