De quantos modos podemos formar uma comissão de 5 pessoas, num grupo de 5 homens e 4 mulheres?
Passo 1
Beleza, então a questão é: “De quantos modos podemos formar uma comissão de 5 pessoas, num grupo de 5 homens e 4 mulheres?” Isso é um problema de análise combinatória, mais especificamente de combinação, já que a ordem dos escolhidos não importa. Para resolver, a gente vai precisar da fórmula de combinação, que é
onde
(fatorial de
) é o produto de todos os inteiros de 1 até
.
Passo 2
Como não importa quem chega primeiro nem a ordem de apresentação na comissão, a gente usa combinação. Aqui,
é o número total de pessoas (5 homens + 4 mulheres = 9) e
é o tamanho da comissão (5). Então precisamos calcular
Passo 3
Vamos abrir a fórmula:
Lembra que
. Então podemos cancelar o
:
Agora calcula:
Numerador = .
Denominador = .
Então
Numerador =
Denominador =
Então
Resposta
Logo, dá para formar essa comissão de 5 pessoas de 126 modos diferentes.