De quantos modos podemos formar uma comissão de 5 pessoas, num grupo de 5 homens e 4 mulheres?

Passo 1

Beleza, então a questão é: “De quantos modos podemos formar uma comissão de 5 pessoas, num grupo de 5 homens e 4 mulheres?” Isso é um problema de análise combinatória, mais especificamente de combinação, já que a ordem dos escolhidos não importa. Para resolver, a gente vai precisar da fórmula de combinação, que é
binomnk = n!k!,(n-k)!,
onde (fatorial de ) é o produto de todos os inteiros de 1 até .

Passo 2

Como não importa quem chega primeiro nem a ordem de apresentação na comissão, a gente usa combinação. Aqui, binom95 é o número total de pessoas (5 homens + 4 mulheres = 9) e é o tamanho da comissão (5). Então precisamos calcular

Passo 3

Vamos abrir a fórmula:
binom95 = 9!5!,(9-5)! = 9!5! , 4!
Lembra que 9!5!,4! = 9 times 8 times 7 times 6 ,cancel5!cancel5! times 4 times 3 times 2 times 1 = 9 times 8 times 7 times 64 times 3 times 2 times 1 . Então podemos cancelar o binom95 = 302424 = 126 :
Agora calcula:
Numerador = .
Denominador = .
Então

Resposta

Logo, dá para formar essa comissão de 5 pessoas de 126 modos diferentes.

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