Um dado honesto é rolado. Chame o resultado de X. A seguir lançamos um moeda
vezes. Seja
o total de caras.
Determine a função de probabilidade conjunta de
e
.
Determine a função de probabilidade conjunta de
Passo 1
Beleza, então o que a questão diz é: primeiro a gente rola um dado honesto e chama o resultado de
(podendo ser 1, 2, …, 6). Depois, com base nesse
, a gente joga uma moeda
vezes e anota quantas caras saem, que é o
.
Conteúdo: probabilidade condicional e distribuição binomial. Vamos usar:
Conteúdo: probabilidade condicional e distribuição binomial. Vamos usar:
-
para o dado; -
para o número de caras em lançamentos (binomial); - regra do produto para achar
.
Passo 2
Primeiro, a probabilidade de tirar
num dado honesto de 6 faces é uniforme.
Então
Então
Isso porque cada face tem a mesma chance de aparecer.
Passo 3
Agora, dado que
, a gente vai lançar a moeda
vezes e contar
caras. Isso segue a distribuição binomial com parâmetro
e
. A fórmula é:
válido para
. Aqui
é “x escolhe y” – o número de jeitos de escolher quais lançamentos deram cara.
Passo 4
Agora junta tudo com a regra do produto:
mas só faz sentido quando
está entre 1 e 6 e
entre 0 e
. Fora disso, a probabilidade é zero.