Dado A=3 i+4 j e B=5 i-2 j, calcule A cdot B.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para calcular o produto escalar entre os vetores A=3 i+4 j e B=5 i-2 j. Vamos trabalhar com o conteúdo de Álgebra Linear, especificamente com o produto escalar. Para resolver isso, vamos precisar das componentes dos vetores e da fórmula para calcular o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar. Quando temos dois vetores A=a1i+a2j e B=b1i+b2j, o produto escalar é calculado assim:
A cdot B = a1 b1 + a2 b2
Ou seja, multiplicamos as componentes correspondentes e somamos os resultados.

Passo 3

Agora, vamos identificar as componentes dos vetores que temos:
  • Para A=3 i+4 j:
    • a1 = 3
    • a2 = 4
  • Para B=5 i-2 j:
    • b1 = 5
    • b2 = -2

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula do produto escalar:
A cdot B = (3)(5) + (4)(-2)

Passo 5

Fazendo as contas:
A cdot B = 15 - 8 = 7

Resposta

O produto escalar A cdot B é igual a 7.

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