Um vetor a com módulo de 17.0 faz um ângulo theta=56,0^circ no sentido anti-horário com o semi-eixo x positivo.
Determine as componentes ax e ay do vetor.

Passo 1

Vamos resolver o problema de decompor um vetor em suas componentes horizontal ( ax) e vertical ( ay). Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno, que nos ajudam a encontrar essas componentes a partir do módulo e do ângulo que o vetor forma com o eixo x.

Passo 2

Primeiro, sabemos que o módulo do vetor a é 17.0. Esse é o comprimento do vetor.

Passo 3

O ângulo theta que o vetor faz com o eixo x é de 56,0^circ. Esse ângulo nos ajuda a descobrir quanta parte do vetor está na direção horizontal e qual parte está na direção vertical.

Passo 4

Para encontrar a componente horizontal ( ax), usamos a função cosseno:
ax = |a| cdot cos(theta)
Substituindo os valores:
ax = 17,0 cdot cos(56,0^circ)

Passo 5

Calculando o cosseno de 56,0^circ:
cos(56,0^circ) approx 0,5592
Então:
ax = 17,0 cdot 0,5592 approx 9,51

Passo 6

Para encontrar a componente vertical ( ay), usamos a função seno:
ay = |a| cdot sin(theta)
Substituindo os valores:
ay = 17,0 cdot sin(56,0^circ)

Passo 7

Calculando o seno de 56,0^circ:
sin(56,0^circ) approx 0,8290
Então:
ay = 17,0 cdot 0,8290 approx 14,09

Resposta

As componentes do vetor são:
ax approx 9,51 e ay approx 14,09

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