Um vetor
com módulo de 17.0 faz um ângulo
no sentido anti-horário com o semi-eixo
positivo.
Determine as componentes
e
do vetor.
Determine as componentes
Passo 1
Vamos resolver o problema de decompor um vetor em suas componentes horizontal (
) e vertical (
). Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno, que nos ajudam a encontrar essas componentes a partir do módulo e do ângulo que o vetor forma com o eixo
.
Passo 2
Primeiro, sabemos que o módulo do vetor
é
. Esse é o comprimento do vetor.
Passo 3
O ângulo
que o vetor faz com o eixo
é de
. Esse ângulo nos ajuda a descobrir quanta parte do vetor está na direção horizontal e qual parte está na direção vertical.
Passo 4
Para encontrar a componente horizontal (
), usamos a função cosseno:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando o cosseno de
:
Então:
Passo 6
Para encontrar a componente vertical (
), usamos a função seno:
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando o seno de
:
Então:
Resposta
As componentes do vetor são: