Em um dado instante,
é a velocidade de um próton em um campo magnético uniforme
. Para esse instante, determine o ângulo entre V e B.
Passo 1
No enunciado, temos a velocidade $ \mathbf{v} = (-2,00, \mathbf{i} + 4,00, \mathbf{j} - 6,00, \mathbf{k}), \mathrm{m/s} $ de um próton e o campo magnético $ \mathbf{B} = (2,00, \mathbf{i} - 4,00, \mathbf{j} + 8,00, \mathbf{k}), \mathrm{mT} $. O objetivo é determinar o ângulo entre os vetores $ \mathbf{v} $ e $ \mathbf{B} $. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de produto escalar entre vetores e a fórmula para calcular o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre os vetores $ \mathbf{v} $ e $ \mathbf{B} $. O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular as magnitudes (ou módulos) dos vetores $ \mathbf{v} $ e $ \mathbf{B} $.
A magnitude de $ \mathbf{v} $ é:
A magnitude de $ \mathbf{B} $ é:
Passo 4
Com o produto escalar e as magnitudes, podemos usar a fórmula do ângulo entre dois vetores:
Substituindo os valores calculados:
Passo 5
Para encontrar o ângulo $ \theta $, aplicamos a função arco-cosseno:
Resposta
O ângulo entre os vetores $ \mathbf{v} $ e $ \mathbf{B} $ é aproximadamente $ 172^\circ $.