Em um dado instante, v=(-2,00 i+4,00 j-6,00 k) m / s é a velocidade de um próton em um campo magnético uniforme B=(2,00 i-4,00 j+8,00 k) m T. Para esse instante, determine o ângulo entre V e B.

Passo 1

No enunciado, temos a velocidade $ \mathbf{v} = (-2,00, \mathbf{i} + 4,00, \mathbf{j} - 6,00, \mathbf{k}), \mathrm{m/s} $ de um próton e o campo magnético $ \mathbf{B} = (2,00, \mathbf{i} - 4,00, \mathbf{j} + 8,00, \mathbf{k}), \mathrm{mT} $. O objetivo é determinar o ângulo entre os vetores $ \mathbf{v} $ e $ \mathbf{B} $. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de produto escalar entre vetores e a fórmula para calcular o ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre os vetores $ \mathbf{v} $ e $ \mathbf{B} $. O produto escalar é dado por:
v
Substituindo os valores:
B

Passo 3

Agora, vamos calcular as magnitudes (ou módulos) dos vetores $ \mathbf{v} $ e $ \mathbf{B} $.
A magnitude de $ \mathbf{v} $ é:
v
A magnitude de $ \mathbf{B} $ é:
B

Passo 4

Com o produto escalar e as magnitudes, podemos usar a fórmula do ângulo entre dois vetores:
cos(theta) = v cdot B|v| , |B|
Substituindo os valores calculados:
cos(theta) = -68,007,48 times 9,17 approx -68,0068,55 approx -0,992

Passo 5

Para encontrar o ângulo $ \theta $, aplicamos a função arco-cosseno:
theta

Resposta

O ângulo entre os vetores $ \mathbf{v} $ e $ \mathbf{B} $ é aproximadamente $ 172^\circ $.

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