Uma onda de comprimento de onda de 35 cm e amplitude de
desloca-se ao longo de uma corda de 15 m , cuja massa é de 80 g e sujeita a uma tensão de 12 N . (a) Qual a velocidade e a frequência angular da onda? b) Qual a energia total média da onda na corda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda que está se movendo em uma corda. O enunciado nos dá o comprimento de onda (35 cm), a amplitude (1,2 cm), o comprimento total da corda (15 m), a massa da corda (80 g) e a tensão na corda (12 N). Vamos usar conceitos de ondas em cordas, como velocidade de propagação, frequência angular e energia da onda. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam esses conceitos, como a velocidade da onda em uma corda e a energia média da onda.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da onda. A velocidade $ v $ de uma onda em uma corda é dada pela fórmula:
onde $ T $ é a tensão na corda e $ \mu $ é a densidade linear de massa, ou seja, a massa por unidade de comprimento.
Passo 3
Vamos calcular a densidade linear de massa $ \mu $. Sabemos que a massa $ m $ é 80 g, que é igual a 0,08 kg, e o comprimento $ L $ da corda é 15 m. Então:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula da velocidade:
Passo 5
Com a velocidade da onda $ v $ conhecida, podemos encontrar a frequência angular $ \omega $. Primeiro, vamos achar a frequência $ f $ usando a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
Onde $ \lambda $ é o comprimento de onda (35 cm = 0,35 m). Então:
Passo 6
Agora, a frequência angular $ \omega $ está relacionada à frequência $ f $ pela fórmula:
Substituindo $ f $:
Resposta
(a) A velocidade da onda é aproximadamente $ 47,47, m/s $ e a frequência angular é cerca de $ 852, rad/s $.