Em um dado instante t1 o bloco A de 13 N se move para baixo com velocidade 7,67 m / s. O bloco B tem peso 2 N e o coeficiente de atrito cinético entre este bloco e a superfície horizontal é muc=0,129. Despreze a massa da corda e das polias e assuma que a corda é longa o suficiente para todo o movimento.
(g=9,81 m / s^2)
(a) Calcule a velocidade do bloco A 2,95 s após t1.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois blocos conectados por uma corda: o bloco A pesa 13 N e está se movendo para baixo com uma velocidade inicial de 7,67 , m/s no instante t1. O bloco B pesa 2 N e está sobre uma superfície horizontal com um coeficiente de atrito cinético muc = 0,129. Precisamos encontrar a velocidade do bloco A após 2,95 segundos do instante t1. Para resolver isso, vamos usar as Leis de Newton e as equações do movimento uniformemente variado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuando em cada bloco. No bloco A, a única força além da tensão na corda é o peso PA = 13 , N que está puxando para baixo. No bloco B, além do peso PB = 2 , N, temos o atrito que se opõe ao movimento. A força de atrito ( Fatrito) pode ser calculada usando a fórmula:
Fatrito = muc cdot N
onde N é a força normal. Como o bloco B está sobre uma superfície horizontal, N = PB, então:
Fatrito = 0,129 cdot 2 , N = 0,258 , N

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Segunda Lei de Newton para cada bloco. Para o bloco A:
PA - T = mA cdot a
E para o bloco B:
T - Fatrito = mB cdot a
Onde T é a tensão na corda, mA e mB são as massas dos blocos A e B, e a é a aceleração comum dos blocos.

Passo 4

Precisamos encontrar as massas dos blocos. Sabemos que o peso é dado por P = m cdot g, então:
mA = PAg = 139,81 approx 1,325 , kg
mB = PBg = 29,81 approx 0,204 , kg

Passo 5

Vamos resolver as duas equações simultaneamente para encontrar a aceleração a. Primeiramente, somando as duas equações:
PA - Fatrito = (mA + mB) cdot a
Substituindo os valores:
13 , N - 0,258 , N = (1,325 + 0,204) cdot a
12,742 , N = 1,529 , kg cdot a
a = 12,7421,529 approx 8,337 , m/s^2

Passo 6

Agora que temos a aceleração, podemos usar a equação do movimento para encontrar a velocidade final do bloco A após 2,95 segundos. A equação é:
v = v0 + a cdot t
Onde v0 = 7,67 , m/s, a = 8,337 , m/s^2 e t = 2,95 , s. Substituindo:
v = 7,67 + 8,337 cdot 2,95
v = 7,67 + 24,565 approx 32,235 , m/s

Resposta

A velocidade do bloco A após 2,95 segundos é aproximadamente 32,24 , m/s.

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