Em um dado instante
o bloco
de 13 N se move para baixo com velocidade
. O bloco
tem peso 2 N e o coeficiente de atrito cinético entre este bloco e a superfície horizontal é
. Despreze a massa da corda e das polias e assuma que a corda é longa o suficiente para todo o movimento.
(a) Calcule a velocidade do bloco
após
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois blocos conectados por uma corda: o bloco
pesa 13 N e está se movendo para baixo com uma velocidade inicial de
no instante
. O bloco
pesa 2 N e está sobre uma superfície horizontal com um coeficiente de atrito cinético
. Precisamos encontrar a velocidade do bloco
após
segundos do instante
. Para resolver isso, vamos usar as Leis de Newton e as equações do movimento uniformemente variado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças atuando em cada bloco. No bloco
, a única força além da tensão na corda é o peso
que está puxando para baixo. No bloco
, além do peso
, temos o atrito que se opõe ao movimento. A força de atrito (
) pode ser calculada usando a fórmula:
onde
é a força normal. Como o bloco
está sobre uma superfície horizontal,
, então:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Segunda Lei de Newton para cada bloco. Para o bloco
:
E para o bloco
:
Onde
é a tensão na corda,
e
são as massas dos blocos
e
, e
é a aceleração comum dos blocos.
Passo 4
Precisamos encontrar as massas dos blocos. Sabemos que o peso é dado por
, então:
Passo 5
Vamos resolver as duas equações simultaneamente para encontrar a aceleração
. Primeiramente, somando as duas equações:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora que temos a aceleração, podemos usar a equação do movimento para encontrar a velocidade final do bloco
após
segundos. A equação é:
Onde
,
e
. Substituindo:
Resposta
A velocidade do bloco
após
segundos é aproximadamente
.