Num dado instante
uma partícula de massa
está na posição
e velocidade
. Nesse mesmo instante há uma força
sobre ela. Determine
o momento angular da partícula em torno da origem:
o momento angular da partícula em torno da origem:
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (estou apenas listando o que temos e o que pedem):
O que a questão pede:
- Determinar o momento angular da partícula em torno da origem, isto é
no instante dado.
Passo 2
Entendendo o que é preciso calcular (aula rápida e prática):
- Primeiro conceito: momento linear (impulso)
. Ele é definido por
onde
é a massa (em
) e
a velocidade (em
). O resultado tem unidades
.
- Segundo conceito: momento angular (ou momento cinético)
de uma partícula em relação à origem. Ele é definido por
ou seja, o produto vetorial entre o vetor posição
e o momento linear
. O resultado tem unidades
.
- Observação prática: como tudo está no plano
(componentes em e apenas), o produto vetorial ficará puramente na direção (para cima ou para baixo), e podemos calcular só a componente usando a fórmula escalar
Passo 3
Calcular o momento linear
:
- Usando
, substituímos os valores dados:
- Multiplicando escalarmente:
Escrevendo em componentes (colocando componente
,
,
):
Passo 4
Preparar os componentes de
e
para o produto vetorial:
(Atenção: coloquei
e
conforme os dados.)
Passo 5
Calcular o produto vetorial
componente a componente usando a fórmula
Agora substituímos os números:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Note que a unidade é
.
Passo 6
Interpretando o resultado:
- O momento angular é não-nulo só na direção
(perpendicular ao plano ). - O sinal negativo de
indica que o vetor aponta na direção (para baixo, pelo produto vetorial padrão). - (Comentário extra rápido e útil para prova) Se quisesse relacionar com a força, a taxa de variação do momento angular em relação ao tempo é o torque
. Aqui foi dada , mas a questão pediu só .