Num dado instante
uma partícula de massa
está na posição
e velocidade
. Nesse mesmo instante há uma força
sobre ela. Determine
o momento angular da partícula em torno do ponto
.
o momento angular da partícula em torno do ponto
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações no instante considerado:
e menciona também a força
(mas não pede nada sobre ela). A pergunta é: determine o momento angular da partícula em torno do ponto
.
Passo 2
Definição e ideia que vamos usar (sem pular etapas):
O momento angular de uma partícula em relação a um ponto é dado por
O momento angular de uma partícula em relação a um ponto é dado por
onde:
-
é o vetor que vai do ponto escolhido até a posição da partícula (ou seja, posição relativa); -
é o momento linear (momentum) da partícula; - o símbolo
indica o produto vetorial (cross product). O produto vetorial entre dois vetores resulta num vetor perpendicular ao plano formado por eles e com magnitude igual à área do paralelogramo formado pelos dois vetores (magnitude , direção dada pela regra da mão direita).
As unidades desão .
Passo 3
Calcular o vetor posição relativo ao ponto pedido. O ponto de referência tem coordenadas
. Portanto
Passo 4
Calcular o momento linear
. Multiplicando componente a componente:
Passo 5
Calcular o produto vetorial
.
Podemos usar a regra simples: e lembrar que
.
Aqui e
, então
Podemos usar a regra simples:
Aqui
Incluindo as unidades:
Interpretação: o sinal negativo na direção
indica que o momento angular aponta para o sentido negativo do eixo
(ou seja, “para dentro” do plano
se você imaginar o eixo
saindo da página).
Passo 6
Observação final e empurrãozinho de ânimo: a força
dada não era necessária para calcular o momento angular neste item — teria sido usada se o enunciado pedisse o torque
. Você fez certinho ao focar em
e em
. Tá indo bem — continue praticando esse tipo de cálculo de produto vetorial que aparece muito em provas!