Dado que
, integrando por partes
, obtemos
Escolha uma opção:
Escolha uma opção:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de
usando o método de integração por partes. Para isso, vamos lembrar como funciona esse método e identificar as partes que vamos usar na fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes, que é baseada na regra do produto para derivadas. A fórmula é:
Nesse caso, precisamos escolher o que será
e o que será
. Geralmente, escolhemos
como a função que se simplifica ao derivar e
como a parte restante da integral.
Passo 3
Para a nossa integral
, vamos escolher:
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 5
A gente já sabe que:
Então, substituindo na equação anterior:
Passo 6
Agora, vamos distribuir o
:
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
A solução da integral é: