Mostre que as seguintes identidades valem para os elementos de uma álgebra booleana qualquer: (a)
;
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que em qualquer álgebra booleana vale a identidade
. Vamos usar as propriedades de distribuição do
sobre o
e a propriedade de complemento, que são partes fundamentais da teoria de álgebras booleanas.
Passo 2
Aplicamos a lei distributiva em álgebra booleana, que afirma:
Tomando
,
e
, obtemos
Passo 3
Usamos agora a propriedade de complemento, que diz que
, e a identidade neutra do produto,
. Logo,
Assim, a identidade está provada.