Mostre que as seguintes identidades valem para os elementos de uma álgebra booleana qualquer: (a) a+a^prime b=a+b;

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que em qualquer álgebra booleana vale a identidade a + a'b = a + b. Vamos usar as propriedades de distribuição do + sobre o cdot e a propriedade de complemento, que são partes fundamentais da teoria de álgebras booleanas.

Passo 2

Aplicamos a lei distributiva em álgebra booleana, que afirma:
x + y z = (x + y)(x + z)
Tomando x = a, y = a' e z = b, obtemos
a + a'b = (a + a')(a + b)

Passo 3

Usamos agora a propriedade de complemento, que diz que a + a' = 1, e a identidade neutra do produto, 1 cdot (a + b) = a + b. Logo,
(a + a')(a + b) = 1 cdot (a + b) = a + b
Assim, a identidade está provada.

Resposta

a + a'b = a + b

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