Reduza as seguintes expressões booleanas à sua forma disjuntiva: (a) a(a b^prime+a^prime b);

Passo 1

O enunciado pede para reduzir a expressão booleana à sua forma disjuntiva. O conteúdo aqui é Álgebra Booleana, em particular o uso das propriedades distributiva, idempotência e complementaridade para simplificar expressões.

Passo 2

Vamos aplicar a propriedade distributiva de AND sobre OR, que diz que x(y+z)=xy+xz. Assim,
al(a b'+a' br)=acdot a b'+acdot a' b

Passo 3

Agora usamos duas propriedades: idempotência ( acdot a=a) e complementaridade ( acdot a'=0). Logo,
acdot a b'=a b'e acdot a' b=0

Passo 4

Substituindo de volta, a expressão vira:
a b'+0

Passo 5

Por fim, aplicamos a identidade de soma com zero ( x+0=x), obtendo a forma reduzida.

Resposta

a b'

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