Um dado é jogado 3 vezes, uma após a outra. Qual a probabilidade de que a soma dos resultados ser menor ou igual a 16 ?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que, ao lançar um dado justo três vezes, a soma dos resultados seja menor ou igual a 16. Aqui temos três variáveis aleatórias independentes
, cada uma uniformemente distribuída em
. O espaço amostral tem
resultados igualmente prováveis.
Passo 2
Para facilitar, vamos usar o complementar. Sejam
Então
Passo 3
Calculemos
. A soma 18 só ocorre se cada lançamento for 6, ou seja, apenas 1 caso em 216:
Agora
corresponde a soluções inteiras de
Fazendo
temos
com
. Há exatamente 3 maneiras de escolher qual
, logo
Passo 4
Assim o total de casos em
é
. Logo
e
Passo 5
Basta simplificar a fração dividindo numerador e denominador por 4: