Um dado é jogado 3 vezes, uma após a outra. Qual a probabilidade de que a soma dos resultados ser maior ou igual a 15 ?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de que, ao lançar um dado de seis faces três vezes, a soma dos resultados seja maior ou igual a 15. Vamos usar probabilidade discreta e contagem de casos num espaço amostral equiprovável.

Passo 2

O espaço amostral tem
|\Omega| = 6^3 = 216
resultados igualmente prováveis. Definimos o evento
A = \{(x_1,x_2,x_3)\mid x_1+x_2+x_3 \ge 15\}.

Passo 3

Defina N(s) como o número de resultados em que
x_1+x_2+x_3 = s
com cada x_i\in\{1,\dots,6\}. É conhecida a simetria
N(s) = N(21 - s).
Para as menores somas temos
N(3)=1,\quad N(4)=3,\quad N(5)=6,\quad N(6)=10.
Pela simetria,
N(18)=1,\quad N(17)=3,\quad N(16)=6,\quad N(15)=10.

Passo 4

Os casos favoráveis são
N(15)+N(16)+N(17)+N(18) = 10 + 6 + 3 + 1 = 20.
Logo a probabilidade é
P(A) = \frac{20}{216} = \frac{5}{54}.

Resposta

\displaystyle \frac{5}{54}

Exercícios relacionados