No lançamento simultâneo de dois dados perfeitos e distinguíveis, qual é a probabilidade de se obter soma 7 ou produto 12?

Passo 1

O enunciado pergunta, num lançamento de dois dados perfeitos e distinguíveis, qual a probabilidade de ocorrer a soma igual a 7 ou o produto igual a 12. O conteúdo principal aqui é probabilidade clássica em espaço amostral equiprovável e uso da fórmula da probabilidade da união de dois eventos.

Passo 2

Como cada dado tem 6 faces e são distinguíveis, o número total de resultados possíveis é
|\Omega| = 6 \times 6 = 36.

Passo 3

Definimos os eventos:
  • A = “a soma dos resultados é 7”. Os pares ordenados (i,j) com i+j=7 são (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1), totalizando 6 casos.
  • B = “o produto dos resultados é 12”. Os pares com i\cdot j=12 são (2,6),(3,4),(4,3),(6,2), totalizando 4 casos.
    Logo,
P(A)=\frac{6}{36},\quad P(B)=\frac{4}{36}.

Passo 4

O evento A\cap B ocorre quando soma é 7 e produto é 12 simultaneamente. Os únicos pares que satisfazem os dois são (3,4) e (4,3), isto é, 2 casos, logo
P(A\cap B)=\frac{2}{36}.

Passo 5

Pela fórmula da união:
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) =\frac{6}{36}+\frac{4}{36}-\frac{2}{36} =\frac{8}{36} =\frac{2}{9}.

Resposta

A probabilidade procurada é \frac{2}{9}.

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