Um dado justo é lançado 10 vezes. Qual a probabilidade de sair exatamente 3 vezes um número maior que 4 (ou seja, 5 ou 6)?
Passo 1
O enunciado trata de lançamentos independentes de um dado justo, totalizando
tentativas. Cada lançamento tem probabilidade de “sucesso” ao obter um número maior que 4 (ou seja, rolar 5 ou 6). O conteúdo aplicado é a distribuição binomial, pois temos um número fixo de ensaios independentes com duas possibilidades (sucesso ou fracasso) e probabilidade constante de sucesso.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
como o número de sucessos em
lançamentos, onde
e
Então
.
Passo 3
Pela fórmula da binomial, a probabilidade de ocorrer exatamente
sucessos é
Passo 4
Substituindo
e
, temos
Além disso,
, logo