Um dado justo é lançado 10 vezes. Qual a probabilidade de sair exatamente 3 vezes um número maior que 4 (ou seja, 5 ou 6)?

Passo 1

O enunciado trata de lançamentos independentes de um dado justo, totalizando n=10 tentativas. Cada lançamento tem probabilidade de “sucesso” ao obter um número maior que 4 (ou seja, rolar 5 ou 6). O conteúdo aplicado é a distribuição binomial, pois temos um número fixo de ensaios independentes com duas possibilidades (sucesso ou fracasso) e probabilidade constante de sucesso.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de sucessos em n=10 lançamentos, onde
p = P(sucesso) = P(sair 5 ou 6) = 26 = 13,
e
q = 1 - p = 23
Então XsimBinomial(n=10,p=1/3).

Passo 3

Pela fórmula da binomial, a probabilidade de ocorrer exatamente k=3 sucessos é
P(X=3) = binom103,p^3,q^10-3

Passo 4

Substituindo p=1/3 e q=2/3, temos
P(X=3) = binom103(13)^3(23)^7
Além disso, binom103=120, logo
P(X=3) = 120cdot127cdot1282187 = 1536059049 approx 0,260

Resposta

P(X=3) = binom103l(tfrac13r)^3l(tfrac23r)^7 approx 0,260

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