Verdadeiro ou falso? Nos itens a seguir, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se for falsa, reescreva-a como uma sentença verdadeira.
(a) Se dois eventos são independentes, então P(A mid B)=P(B).
(b) Se os eventos A e B são dependentes, então P(A e B)=P(A) # P(B).

Passo 1

O enunciado pede para analisar afirmações sobre independência e dependência de eventos usando definição de probabilidade condicional e a regra do produto. Vamos lembrar que dois eventos A e B são independentes se, e somente se,
P(Amid B)=P(A) (equiva<=ntemente) P(Acap B)=P(A),P(B),
e são dependentes quando qualquer uma dessas igualdades não vale.

Passo 2

Analisando (a): a afirmação diz “Se dois eventos são independentes, então P(Amid B)=P(B)”.
Pela definição de independência temos
P(Amid B)=P(A),
não P(B). Logo a afirmação é falsa. A versão verdadeira é
“Se dois eventos são independentes, então P(Amid B)=P(A).”

Passo 3

Analisando (b): a afirmação diz “Se os eventos A e B são dependentes, então P(Acap B)=P(A),#,P(B)”, onde o símbolo “ #” parece indicar multiplicação. Mas a regra
P(Acap B)=P(A),P(B)
vale apenas para eventos independentes, não para dependentes. Portanto a afirmação é falsa. A forma verdadeira (relacionada à dependência) é
“Se os eventos A e B são dependentes, então
P(Acap B)neq P(A),P(B)

Resposta

(a) Falsa. Sentença verdadeira:
Se dois eventos são independentes, então P(Amid B)=P(A).
(b) Falsa. Sentença verdadeira:
Se os eventos A e B são dependentes, então P(Acap B)neq P(A),P(B).

Exercícios relacionados