Verdadeiro ou falso? Nos itens a seguir, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se for falsa, reescreva-a como uma sentença verdadeira.
(a) Se dois eventos são independentes, então
.
(b) Se os eventos
e
são dependentes, então
e
.
(a) Se dois eventos são independentes, então
(b) Se os eventos
Passo 1
O enunciado pede para analisar afirmações sobre independência e dependência de eventos usando definição de probabilidade condicional e a regra do produto. Vamos lembrar que dois eventos
e
são independentes se, e somente se,
e são dependentes quando qualquer uma dessas igualdades não vale.
Passo 2
Analisando (a): a afirmação diz “Se dois eventos são independentes, então
”.
Pela definição de independência temos
Pela definição de independência temos
não
. Logo a afirmação é falsa. A versão verdadeira é
“Se dois eventos são independentes, então .”
“Se dois eventos são independentes, então
Passo 3
Analisando (b): a afirmação diz “Se os eventos
e
são dependentes, então
”, onde o símbolo “
” parece indicar multiplicação. Mas a regra
vale apenas para eventos independentes, não para dependentes. Portanto a afirmação é falsa. A forma verdadeira (relacionada à dependência) é
“Se os eventos e
são dependentes, então
“Se os eventos
Resposta
(a) Falsa. Sentença verdadeira:
Se dois eventos são independentes, então .
Se dois eventos são independentes, então
(b) Falsa. Sentença verdadeira:
Se os eventos e
são dependentes, então
.
Se os eventos