No jogo de pôquer, com um baralho de 32 cartas, qual é a probabilidade de um jogador receber, “de mão”:
b) dois pares?

Passo 1

Beleza! A questão é: num baralho de 32 cartas, qual a probabilidade de, ao receber 5 cartas “de mão” no pôquer, você ter exatamente dois pares?
Conteúdo: probabilidade clássica e combinações (combinatória).
O que vamos usar:
  • Como contar o total de mãos possíveis: combinação .
  • Como contar as mãos que são “dois pares”: escolher ranks, suits e o quinto “kicker”.

Passo 2

Primeiro, total de mãos de 5 cartas possíveis no baralho de 32 cartas:
binom325 ;=;32!5!,27! ;;=;201,376
Isso é tudo que pode sair quando você recebe 5 cartas.

Passo 3

Agora, vamos contar quantas mãos são exatamente “dois pares”. Para isso:
  1. Escolher os 2 ranks que vão formar os pares: Ndois pares = binom82,l[binom42r]^2,binom61,binom41 .
  2. Para cada um desses 2 ranks, escolher 2 suits entre 4: 28 times 36 times 6 times 4 = 24,192 para o primeiro par e o mesmo para o segundo.
  3. Escolher o rank do quinto cartão (“kicker”) entre os 6 ranks restantes: .
  4. Escolher a suit desse kicker entre 4: .
Em fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
Multiplicando:

Passo 4

A probabilidade clássica é “favorable sobre total”:
P(dois pares) = 24,192201,376 approx 0,1202
Ou seja, cerca de 12,02%.

Resposta

A probabilidade de receber exatamente dois pares é
(aprox. 12,02%).

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