Identifique os Ensaios de Bernoulli e apresente a probabilidade de sucesso e fracasso. Encontre a probabilidade desejada.
Um avião utiliza 4 turbinas, sendo que cada uma tem probabilidade de falhar durante o voo igual a 0,001. Qual é a probabilidade de que todas as turbinas funcionem corretamente?
Um avião utiliza 4 turbinas, sendo que cada uma tem probabilidade de falhar durante o voo igual a 0,001. Qual é a probabilidade de que todas as turbinas funcionem corretamente?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. O enunciado fala de um avião com 4 turbinas e cada turbina tem probabilidade de falhar igual a 0,001. A gente precisa:
- Identificar que tipo de experimento é esse (é um conjunto de ensaios de Bernoulli independentes);
- Apresentar a probabilidade de “sucesso” (turbina funcionando) e de “fracasso” (turbina falhando);
- Calcular a probabilidade de que todas as turbinas funcionem.
Pra isso vamos usar a teoria de ensaios de Bernoulli e a distribuição binomial, em especial para o caso de todos darem certo.
Passo 2
Definindo as probabilidades e as variáveis:
- Sucesso (turbina funciona) →
. - Fracasso (turbina falha) →
. - Número de ensaios (turbinas) →
.
Em um ensaio de Bernoulli a gente só tem dois resultados (sucesso ou fracasso), e os ensaios são independentes, ou seja, o resultado de uma turbina não afeta a outra.
Passo 3
Agora vamos usar a fórmula da distribuição binomial para a probabilidade de exatamente
sucessos em
ensaios:
No nosso caso queremos todas as 4 turbinas funcionando, ou seja
. Então:
A combinação
vale 1 e qualquer coisa elevada a zero vale 1, então sobra só:
Passo 4
Basta agora calcular
. A gente pode fazer isso na calculadora:
Resposta
A probabilidade de que todas as turbinas funcionem corretamente é