Identifique os Ensaios de Bernoulli e apresente a probabilidade de sucesso e fracasso. Encontre a probabilidade desejada.
Em uma usina elétrica, a probabilidade de uma turbina precisar de reparo antes da próxima inspeção é 0,1. Dada uma usina com 20 turbinas, qual é a probabilidade de que mais de 3 turbinas precisem de reparo?
Em uma usina elétrica, a probabilidade de uma turbina precisar de reparo antes da próxima inspeção é 0,1. Dada uma usina com 20 turbinas, qual é a probabilidade de que mais de 3 turbinas precisem de reparo?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício tá pedindo. A gente tem 20 turbinas e cada uma, antes da próxima inspeção, tem 10% de chance (p = 0,1) de precisar de reparo. Queremos achar a probabilidade de que mais de 3 delas precisem de reparo.
Conteúdo: distribuição binomial (que é só a aplicação de vários ensaios de Bernoulli juntos).
O que vamos precisar:
Conteúdo: distribuição binomial (que é só a aplicação de vários ensaios de Bernoulli juntos).
O que vamos precisar:
- Identificar que cada turbina é um “ensaio de Bernoulli” (sucesso = precisa de reparo).
- Montar a variável aleatória X ~ Binomial(n=20, p=0,1).
- Usar a fórmula da binomial ou a regra do complemento pra calcular P(X>3).
Passo 2
Cada turbina é um ensaio de Bernoulli com:
- Probabilidade de “sucesso” (precisar de reparo) p = 0,1
- Probabilidade de “fracasso” (não precisar) q = 1 – p = 0,9
Como são 20 turbinas independentes, X = número de turbinas que vão precisar de reparo segue
Passo 3
O que queremos é
Em vez de somar direto de k=4 até 20, a gente usa o complemento:
Passo 4
Agora só falta calcular (ou aproximar) essa soma:
- k=0:
- k=1:
- k=2:
- k=3:
Somando tudo dá aproximadamente
Resposta
Logo,
Ou seja, cerca de 13,31%.