Identifique os Ensaios de Bernoulli e apresente a probabilidade de sucesso e fracasso. Encontre a probabilidade desejada.
Em uma usina elétrica, a probabilidade de uma turbina precisar de reparo antes da próxima inspeção é 0,1. Dada uma usina com 20 turbinas, qual é a probabilidade de que mais de 3 turbinas precisem de reparo?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício tá pedindo. A gente tem 20 turbinas e cada uma, antes da próxima inspeção, tem 10% de chance (p = 0,1) de precisar de reparo. Queremos achar a probabilidade de que mais de 3 delas precisem de reparo.
Conteúdo: distribuição binomial (que é só a aplicação de vários ensaios de Bernoulli juntos).
O que vamos precisar:
  1. Identificar que cada turbina é um “ensaio de Bernoulli” (sucesso = precisa de reparo).
  2. Montar a variável aleatória X ~ Binomial(n=20, p=0,1).
  3. Usar a fórmula da binomial ou a regra do complemento pra calcular P(X>3).

Passo 2

Cada turbina é um ensaio de Bernoulli com:
  • Probabilidade de “sucesso” (precisar de reparo) p = 0,1
  • Probabilidade de “fracasso” (não precisar) q = 1 – p = 0,9
    Como são 20 turbinas independentes, X = número de turbinas que vão precisar de reparo segue
X sim Binomial(n=20,,p=0,1)

Passo 3

O que queremos é
P(X > 3)
Em vez de somar direto de k=4 até 20, a gente usa o complemento:
P(X > 3) = 1 - P(X <= 3) = 1 - sumk=0^3 binom20k (0,1)^k (0,9)^20-k

Passo 4

Agora só falta calcular (ou aproximar) essa soma:
  1. k=0: P(X <= 3) approx 0,8669
  2. k=1:
  3. k=2:
  4. k=3:
Somando tudo dá aproximadamente

Resposta

Logo,
P(X > 3) = 1 - P(X <= 3) approx 1 - 0,8669 = 0,1331
Ou seja, cerca de 13,31%.

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