É dado
. Determinar um número
para o
dado tal que
sempre que
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o limite quando
se aproxima de 5 para a função
é 25. A gente precisa encontrar um número
tal que, se
estiver a menos de
de 5 (mas diferente de 5), então
estará a menos de
de 25. Vamos usar a definição de limite, que basicamente conecta
e
para garantir que a função se aproxime do limite desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o que precisamos: queremos que
. No nosso caso, isso fica:
Nosso objetivo é encontrar
tal que isso aconteça sempre que
.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão
. Sabemos que:
Então, queremos que:
Para facilitar, vamos tentar limitar
. Se assumirmos que
, então:
Dessa forma,
fica:
Passo 4
Agora que sabemos que
, podemos substituir de volta na nossa desigualdade:
Resolvendo para
:
Então, para garantir que
, precisamos que
.
Resposta
Um valor adequado é
.