Resolva.
c) Se f(x) = 1/x^2, mostrar que f(1+h) - f(1) = -h(2+h) / (1+h)^2.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos mostrar que . Para isso, vamos precisar substituir os valores na função e fazer umas contas de álgebra básica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa substituir por na função:

Passo 3

Agora, vamos calcular , que é mais simples:

Passo 4

Em seguida, vamos fazer a diferença :

Passo 5

Para simplificar essa expressão, vamos trazer os termos para o mesmo denominador:

Passo 6

Agora, vamos expandir :
Substituindo na expressão:

Passo 7

Fatorando o numerador:
Então, a expressão fica:

Resposta

Portanto, mostramos que:

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