Dado que lim x 0 f(x)=-3, lim x 0 g(x)=0 e lim x 0 h(x)=8, encontre, se existir, o limite abaixo. \caso não exista, explique por quê.
lim x 0[h(x)]^13

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de limxto0[h(x)]^1/3 sabendo que limxto0h(x)=8. O assunto aqui é limite de composição de funções contínuas, e vamos usar que a raiz cúbica é contínua para «passar» o limite para dentro da função.

Passo 2

A função varphi(y)=y^1/3 é contínua para todo yinR, em particular em y=8. Pelo teorema da composição, temos: limxto0varphi(h(x))=varphil(limxto0h(x)r).

Passo 3

Substituindo o limite dado, fica: limxto0[h(x)]^1/3=l(limxto0h(x)r)^1/3=8^1/3=2.

Resposta

2

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