Esboce o gráfico da função
f(x)= 1+x, & x<-1 x^2, & -1 <= x<1 2-x, & x >= 1
e use-o para determinar (se existir)
lim x -1^+ f(x)

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para esboçar o gráfico de uma função definida por partes e, usando esse gráfico, encontrar o limite da função quando se aproxima de pela direita. A matéria envolvida aqui é funções por partes e cálculo de limites. Vamos precisar entender como a função se comporta em cada intervalo e aplicar a definição de limite.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar como a função f(x)= 1+x, & se x < -1 x^2, & se -1 <= x < 1 2-x, & se x >= 1 está definida em cada intervalo:
Isso significa que para valores de menores que , a função é uma reta; entre e , é uma parábola; e para maiores ou iguais a , novamente uma reta.

Passo 3

Vamos imaginar o gráfico:
  • Para : é uma reta com inclinação 1 e intercepto em .
  • Para : é uma parábola que abre para cima, com vértice na origem.
  • Para : é uma reta com inclinação -1 e intercepto em .
Isso ajuda a visualizar como a função se comporta em cada parte do domínio.

Passo 4

Agora, queremos encontrar o limite de limx to -1^+ f(x) = limx to -1^+ x^2 = (-1)^2 = 1 quando se aproxima de pela direita, ou seja, .
Como estamos nos aproximando de pela direita, vamos considerar a parte da função definida para , que é .
Então, substituímos por nessa expressão:

Resposta

O limite é .

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