Esboce o gráfico da função
f(x)= x & , se x<1 3 & , se x=1 2-x^2 & , se 12
e use-o para determinar (se existir)
lim x 1^+ f(x)

Passo 1

Vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçar o gráfico de uma função definida por partes e, depois, determinar o limite da função quando se aproxima de 1 pela direita. Para isso, vamos precisar entender funções por partes e o conceito de limite.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função f(x)= x & , se x < 1 3 & , se x = 1 2 - x^2 & , se 1 < x <= 2 x - 3 & , se x > 2 que é definida de maneira diferente em diferentes intervalos de :
Isso significa que o gráfico de vai mudar conforme o valor de .

Passo 3

Vamos esboçar o gráfico parte por parte:
  1. Para : A função é , que é uma reta passando pela origem com inclinação 1.
  2. Em : A função tem o valor fixo . Isso será representado por um ponto fechado no ponto .
  3. Para : A função é , que é uma parábola voltada para baixo.
  4. Para : A função é , outra reta com inclinação 1, mas deslocada para baixo.

Passo 4

Agora, vamos determinar o limite de limx to 1^+ f(x) = limx to 1^+ (2 - x^2) = 2 - (1)^2 = 2 - 1 = 1 quando se aproxima de 1 pela direita, ou seja, .
Pela definição da função, quando está um pouquinho maior que 1 (mas ainda menor ou igual a 2), usamos a expressão .
Então, substituímos por 1 na expressão:

Resposta

O limite de quando se aproxima de 1 pela direita é igual a 1.

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