e use-o para determinar (se existir) lim x 1^+ f(x)
Passo 1
Vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçar o gráfico de uma função definida por partes e, depois, determinar o limite da função quando se aproxima de 1 pela direita. Para isso, vamos precisar entender funções por partes e o conceito de limite.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função f(x)= x & , se x < 1 3 & , se x = 1 2 - x^2 & , se 1 < x <= 2 x - 3 & , se x > 2 que é definida de maneira diferente em diferentes intervalos de :
Isso significa que o gráfico de vai mudar conforme o valor de .
Passo 3
Vamos esboçar o gráfico parte por parte:
Para : A função é , que é uma reta passando pela origem com inclinação 1.
Em : A função tem o valor fixo . Isso será representado por um ponto fechado no ponto .
Para : A função é , que é uma parábola voltada para baixo.
Para : A função é , outra reta com inclinação 1, mas deslocada para baixo.
Passo 4
Agora, vamos determinar o limite de limx to 1^+ f(x) = limx to 1^+ (2 - x^2) = 2 - (1)^2 = 2 - 1 = 1 quando se aproxima de 1 pela direita, ou seja, .
Pela definição da função, quando está um pouquinho maior que 1 (mas ainda menor ou igual a 2), usamos a expressão .
Então, substituímos por 1 na expressão:
Resposta
O limite de quando se aproxima de 1 pela direita é igual a 1.