Dado que
encontre, se existir, o limite dado. Caso não exista, explique por quê.
.
encontre, se existir, o limite dado. Caso não exista, explique por quê.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
, sabendo que
,
e
. O tema é aplicação das regras de limite de funções, em particular as do produto e do quociente.
Passo 2
Primeiro, calculamos separadamente o limite do numerador e do denominador. Temos
. Para o denominador, usamos a regra do produto:
.
Passo 3
Como o numerador tende a
(número diferente de zero) e o denominador tende a
, não podemos aplicar a regra do quociente diretamente (divisão por zero). Nessa situação, a fração cresce sem limite em módulo, causando uma divergência.
Passo 4
Além disso, o sinal do infinito dependeria do sinal de
quando
se aproxima de 2, informação que não temos. Logo, não há limite finito nem mesmo um infinito único bem-definido.
Resposta
O limite não existe.