Dado que
lim x 2 f(x)=4, lim x 2 g(x)=-2 e lim x 2 h(x)=0,
encontre, se existir, o limite dos itens que se seguem. Caso não exista, explique por quê.
lim x 2 raizf(x).

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes limites conhecidos: limxto2f(x)=4, limxto2g(x)=-2 e limxto2h(x)=0, e pede para calcular limxto2raizf(x). O conteúdo aqui é limite de função composta e a propriedade de continuidade da raiz quadrada.

Passo 2

A função umapstoraizu é contínua no domínio u>0. Como limxto2f(x)=4 e 4>0, existe um intervalo em torno de x=2 em que f(x) permanece positivo, garantindo que raizf(x) esteja bem definida nesse intervalo.

Passo 3

Pelo teorema do limite de função composta, podemos passar o limite para dentro da função contínua. Assim,

Passo 4

limxto2raizf(x)=raizlimxto2f(x)=raiz4=2

Resposta

2

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