Se
, onde
, determine o valor de
quando
.
Passo 1
A questão dá a função
, onde
x, y e z dependem de . Precisamos encontrar a derivada parcial
mantendo
e
fixos. O conteúdo aqui é derivada parcial e aplicação da regra da cadeia.
x, y e z dependem de
Passo 2
Para usar a regra da cadeia, primeiro calculamos as derivadas parciais de
em relação a
:
Passo 3
Em seguida, calculamos as derivadas de
em relação a
, lembrando que
e
são constantes:
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia:
Substituindo as expressões obtidas:
Passo 5
Basta avaliar em
. Primeiro, calculemos as variáveis:
Como
e
, temos:
- Primeiro termo:
. - Segundo termo:
. - Terceiro termo é zero porque
ou .
Somando dá.
Resposta
192