Dado que
encontre, se existir, o limite dos itens que se seguem. Caso não exista, explique por quê.
.
Passo 1
O enunciado nos dá os limites
,
e
e nos pede
. O conteúdo principal é o Teorema do Quociente de limites, que só vale quando o limite do denominador não é zero.
Passo 2
Pelo Teorema do Quociente, se
e
, então
. Aqui temos
e
, ou seja, o denominador tende a zero enquanto o numerador tende a um valor não nulo. Nessa situação a fração cresce em módulo sem limite finito e não satisfaz as hipóteses do teorema.
Passo 3
Como a forma resultante é
, temos divergência do valor da expressão. Além disso, sem informação sobre o sinal de
perto de 2, não podemos atribuir um infinito positivo ou negativo. Logo não existe limite finito nem infinito.
Passo 4
Portanto, o limite
não existe.
Resposta
O limite não existe, pois o numerador tende a
e o denominador tende a zero, fazendo a fração divergir sem alcançar valor finito ou infinito bem definido.