Dado que
lim x 2 f(x)=4 lim x 2 g(x)=-2 lim x 2 h(x)=0
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
lim x 2 3 f(x)g(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto 23,f(x)g(x)
sabendo que
limxto 2f(x)=4 e limxto 2g(x)=-2.
O conteúdo envolvido é o de propriedades de limites: em particular o fato de que, se lim f e lim g existem e lim gneq 0, então
limfg=lim flim g
e se c é constante, lim(c,f)=c,lim f.

Passo 2

Primeiro verificamos que limxto 2g(x)=-2neq 0, logo o quociente é bem definido no limite. Em seguida, aplicando as regras:
limxto 2l(3,f(x)r)=3cdotlimxto 2f(x)=3cdot 4=12,
limxto 2g(x)=-2
Portanto,
limxto 23,f(x)g(x) =limxto 23,f(x)limxto 2g(x) =12-2=-6

Resposta

-6

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