Dado que.
Encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
Passo 1
O enunciado dá
e
e pede .
Vamos usar a propriedade de limites para quociente: se e
existem, então
,
desde que .
e pede
Vamos usar a propriedade de limites para quociente: se
desde que
Passo 2
Aqui temos
e .
Logo, na tentativa de aplicar a regra do quociente, nosso denominador tende a zero.
e
Logo, na tentativa de aplicar a regra do quociente, nosso denominador tende a zero.
Passo 3
Quando o denominador de um quociente de funções tende a zero e o numerador tende a um valor não nulo, o valor absoluto do quociente cresce sem limite. Em outras palavras, não há convergência para nenhum número real (o quociente “explode” para
ou
, dependendo do sinal de
próximo de 2).
Resposta
O limite
não existe, pois o denominador tende a zero enquanto o numerador tende a , fazendo o quociente divergir.
não existe, pois o denominador tende a zero enquanto o numerador tende a