(1,5) Dado que
\lim _{x \rightarrow 2} f(x)=4 \quad \lim _{x \rightarrow 2} g(x)=-2 \quad \lim _{x \rightarrow 2} h(x)=0
Encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique o porquê.
(f) \lim _{x \rightarrow 2} \frac{g(x) h(x)}{f(x)}

Passo 1

O enunciado nos dá três limites \lim_{x\to 2}f(x)=4, \lim_{x\to 2}g(x)=-2 e \lim_{x\to 2}h(x)=0
e pede \lim_{x\to 2}\frac{g(x)\,h(x)}{f(x)}.
O conteúdo é o cálculo de limites usando as regras de limite para produto e quociente de funções.

Passo 2

Pela regra do produto de limites, se \lim_{x\to a}g(x)=L e \lim_{x\to a}h(x)=M, então
\lim_{x\to a}\bigl(g(x)\,h(x)\bigr)=L\cdot M.
Aqui temos L=-2 e M=0, logo
\lim_{x\to 2}\bigl(g(x)\,h(x)\bigr)=(-2)\cdot 0=0.

Passo 3

Para o quociente, a regra diz que se \lim_{x\to a}p(x)=P e \lim_{x\to a}q(x)=Q\neq 0, então
\lim_{x\to a}\frac{p(x)}{q(x)}=\frac{P}{Q}.
Neste caso, p(x)=g(x)\,h(x) tem limite 0 e q(x)=f(x) tem limite 4\neq 0.

Passo 4

Aplicando a regra do quociente, obtemos
\lim_{x\to 2}\frac{g(x)\,h(x)}{f(x)} =\frac{\displaystyle\lim_{x\to 2}\bigl(g(x)\,h(x)\bigr)}{\displaystyle\lim_{x\to 2}f(x)} =\frac{0}{4}=0.

Resposta

0

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