(1,5) Dado que
\lim _{x \rightarrow 2} f(x)=4 \quad \lim _{x \rightarrow 2} g(x)=-2 \quad \lim _{x \rightarrow 2} h(x)=0
Encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique o porquê.
(d) \lim _{x \rightarrow 2} \frac{3 f(x)}{g(x)}

Passo 1

O enunciado nos dá os limites
\lim_{x\to2}f(x)=4,\quad \lim_{x\to2}g(x)=-2,\quad \lim_{x\to2}h(x)=0
e pede o cálculo de
\lim_{x\to2}\frac{3\,f(x)}{g(x)}.
O conteúdo aqui é a álgebra de limites, em particular o quociente de funções.

Passo 2

Para usar a propriedade do quociente de limites, precisamos que o limite do denominador seja diferente de zero. Aqui
\lim_{x\to2}g(x)=-2\neq0,
então podemos afirmar
\lim_{x\to2}\frac{3\,f(x)}{g(x)} =\frac{3\;\lim_{x\to2}f(x)}{\lim_{x\to2}g(x)}.

Passo 3

Substituindo os limites conhecidos, vem
\frac{3\;\lim_{x\to2}f(x)}{\lim_{x\to2}g(x)} =\frac{3\cdot4}{-2} =\frac{12}{-2} =-6.

Resposta

-6

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