(1,5) Dado que
Encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique o porquê.
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado nos dá
,
e
.
Pede-se
Pede-se
Para isso, vamos usar a propriedade de limite de quociente e ver por que ela falha quando o denominador tende a zero.
Passo 2
A propriedade de quociente afirma que, se
e
com
, então
Aqui temos
e
. Como
, não podemos usar essa propriedade.
Passo 3
Quando o numerador tende a uma constante não nula
e o denominador tende a zero, o valor da fração cresce sem limite em módulo. Assim, não há limite finito para
Dependendo do sinal de
próximo de 2, a expressão pode divergir para
ou para
.
Resposta
O limite não existe (diverge), pois o numerador tende a
e o denominador tende a
.