Dado que
encontre os limites.
Passo 1
O enunciado fornece os limites (quando
tende para
) das três funções:
A pergunta que temos que responder é:
Passo 2
Lembra das regras básicas de limites que vamos usar (explicando bem devagar):
- Regra da constante: se
é constante e , então
Isso significa que podemos “fatorar” constantes para fora do limite.
- Regra do recíproco (ou quociente): se
e , então
Em palavras: se uma função tem limite diferente de zero, o limite do seu inverso é o inverso do limite.
Essas regras vêm da definição epsilon-delta de limite, mas na prática elas dizem que podemos manipular limites como fazemos com números, desde que não dividamos por zero.
Passo 3
Verificar a condição necessária para usar a regra do recíproco: o limite de
é
e
. Portanto é seguro aplicar a regra do recíproco à função
.
Passo 4
Agora aplicamos as regras passo a passo. Primeiro escrevemos
Pelo limite de produto por constante e pela regra do recíproco, temos
Substituindo
,