Vamos lembrar uma propriedade fundamental de limites (aqui uso apenas lógica elementar, sem formalismo pesado): se \lim_{x\to a} f(x)=L_f e \lim_{x\to a} g(x)=L_g existem e são números finitos, então vale
\lim_{x\to a}\bigl(f(x)+g(x)\bigr)=L_f+L_g
e, para qualquer constante c,
\lim_{x\to a}\bigl(c\cdot g(x)\bigr)=c\cdot L_g.
Intuição rápida: quando x fica perto de a, f(x) fica perto de L_f e g(x) fica perto de L_g; somando ou multiplicando por constante, os valores também ficam perto da soma ou do produto pela constante.
Se quiser ver um esboço de demonstração elementar usando desigualdades: seja L_f=\lim_{x\to a}f(x) e L_g=\lim_{x\to a}g(x). Pelo triângulo e pela linearidade de constantes,
Interpretação rápida e incentivo: a conta é direta porque os limites de f e g são números finitos — nesse tipo de exercício a regra é sempre “se existem limites finitos, posso somar e tirar fator comum”. Se tivesse limites infinitos ou não existentes, aí teria que pensar diferente. Mas aqui está tudo certinho.