Dado que
encontre, se existir, o limite dado em cada item. Caso não exista, explique por quê.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes limites quando
:
O que se pede neste item é calcular, se existir,
Passo 2
Lembrete das regras de limite que vamos usar (explicadas de forma prática).
- Regra da constante: se
é uma constante real e existe, então
Aqui cada símbolo significa:
é uma função qualquer,
é o ponto onde
se aproxima,
é o número limite, e
multiplica a função.
- Regra do quociente: se
e existem e , então
Importante: a condição
é essencial — se o limite do denominador for zero, não se pode aplicar a regra e o limite pode não existir ou exigir análise mais cuidadosa.
Essas regras resultam da linearidade dos limites e da definição: quando
fica arbitrariamente perto de
e
fica arbitrariamente perto de
, a razão
fica arbitrariamente perto de
.
Passo 3
Aplicando as regras ao nosso caso:
- Primeiro apliquei a regra da constante à função
: como e a constante é , temos
- Agora usei a regra do quociente com
e . Temos e . A condição do denominador é satisfeita porque . Portanto
Passo 4
Comentário final rápido e motivador: a única coisa que podia atrapalhar seria se
fosse
. Como aqui
(não-zero), a aplicação das regras é segura e o cálculo é direto. Bom trabalho — você já está acostumando o cérebro a usar as regras com calma!